Astronomie et Astrophysique

Professeur: Maurice Guay

Projet de session : page web sur sujet #8

" Classification des étoiles et l’intervalle de variation de leurs propriétés (m, T, p, L, etc) "

Introduction :

Les étoiles ont depuis longtemps fascinées l'homme, leurs études ont passé des spéculations augurales aux études scientifiques. Les Anciens ont commencé à répertorier les étoiles selon leur brillance ce qui était auparavant pratique pour l’observation à l’oeil nu. Aujourd’hui avec les milliards d’étoiles répertoriées venant parfois de galaxies lointaines, un nouveau système de classification s’est établi.

En 1905, Ejnar Hertzsprung, un astronome peu connu des milieux scientifiques, publie "Zur Strahlung der Sterne" ou "Le rayonnement des étoiles". Les résultats de ses recherches personnelles sont dévoilés pour la première fois à la communauté scientifique. Il remarqua que les étoiles des dernières classes spectrales (G, K, M), qui seront mieux définies ultérieurement, étaient divisées en deux séries ayant des luminosités différentes. Dans une de celles-ci, les étoiles lumineuses rouges se montraient comme très grosses. Elles seront plus tard appelées les géantes rouges. Hertzsprung remarqua que ces étoiles étaient dans un état d'évolution rapide. Il en déduira qu'il existe un connexion entre le spectre et la luminosité des étoiles. Sur ces deux graphiques datant de 1911, qui représente les étoiles des Hyades ci-dessus et des Pléiades ci-dessous, les deux séries sont faciles à distinguer. La longueur d'onde de la lumière est l'ordonnée et la magnitude absolue est l'abscisse.

C'est pendant un voyage aux États-Unis en 1910 que le directeur de l'observatoire Göttinger a rencontré Russell, qui était venu de son côté aux mêmes résultats que Hertzsprung. Le travail combiné de Hertzsprung et Russell a mis pour la première fois sous forme graphique: le diagramme de Hertzsprung-Russell (H-R).

Ce diagramme représente la luminosité des étoiles en fonction de leur température de surface. Il a permis de découvrir que les étoiles n’étaient pas distribuées uniformément et se regroupaient dans certaines zones caractéristiques où sont des types spectraux. Après les deux zones qu'avait découvert Hertzsprung deux autres moins importantes ont été identifiées: les supergéantes et les naines blanches. De plus, le diagramme H-R permit d'avoir rapidement une vue d'ensemble sur les multiples propriétés des étoiles. C'est ainsi qu'on se rendit compte que le diagramme HR détenait la clé de la compréhension des étoiles.

1. Magnitude:

Magnitude apparente

Le principe des magnitudes a été mis en place par l'astronome grec Hipparque 2 siècles avant J-C. Aux étoiles les plus brillantes du ciel il attribuait la magnitude 1 et pour les moins brillantes la magnitude 6. Cette échelle se limitait donc aux objets visibles à l'oeil nu dans le ciel. Une échelle moderne pour décrire l'intensité des objets célestes s'est inspirée de ce novateur en astronomie. Les magnitudes apparentes (m) permettent de décrire les objets visibles cette fois au télescope, le nombre de magnitude est ainsi passé de 6 à 20. Cette échelle tient maintenant compte des gros objets qu'Hipparque ne tenait pas compte comme la Lune et le Soleil qui eux se retrouvent avec des magnitudes négative. Avec l'usage des télescopes, on s'est aperçu que les magnitudes varient comme le logarithme de l'intensité.
 
 

Magnitude bolométrique

Le problème concernant la magnitude apparente a été réglé en perfectionnant celle-ci avec les magnitudes bolométriques. Les détecteurs de lumière comme l'oeil humain et le télescope étant continuellement perturbés par l'atmosphère terrestre, les astronomes ont imaginé pour les magnitudes bolométriques un détecteur idéal situé hors de celle-ci. Nous devons connaître la magnitude apparente de Sirius pour ainsi convertir une intensité sir (1 sir = 1,69*10^-7 W/m²) en magnitude. Sa magnitude apparente qui était de -1,46 se retrouve en magnitude bolométrique à -2,06.

m_bol = -2,06 - 2,5log I(sir)

I(sir) = 10^((m_bol + 2,06)/-2,5)
 
 

Magnitude bolométrique absolue

La popularité de l'échelle des magnitudes a fait qu'elle s'est élargie pour mesurer la luminosité des étoiles. La magnitude bolométrique apparente (m_bol ) qu'aurait un corps lumineux s'il était situé à une distance de 32,6 a.l. ou 10 pc de l'observateur a été définie comme la magnitude bolométrique absolue (M_bol). Grâce à la luminosité d'un étoile en luminosité solaire (L_s = 3,83*10²⁶ W) et avec la magnitude absolue de Soleil (+4,74), on peut facilement obtenir la magnitude absolue de cette étoile.

M_bol = 4,74 - 2.5 log(L*/L_s)

L(L_s) = 10^((M_bol - 4,74)/-2,5)
 
 

Correction bolométrique

La magnitude bolométrique apparente peut être directement reliée à la magnitude visible par la correction bolométrique (BC) qui est toujours négative. Celle-ci est fonction de T_eff qui est la température effective de l’étoile. La correction bolométrique de notre Soleil est de -0,08.

m_bol = m_v + BC
 
 

Exercice

1. Calculer la magnitude bolométrique de l'étoile Zéva (I = 0,052 sir) et sa luminosité sachant que sa magnitude bolométrique absolue vaut +0,5.

a) .m_bol = -2,06 - 2,5log 0,052 = +1,14

b) L(L_s) = 10^((0,5- 4,74)/-2,5) = 49,7 L_s

2. Luminosité et température :

Planck

Pour expliquer la fréquence de distribution du rayonnement venant d'un corps noir, objet où seul la lumière réellement émise par la température est détectée, Planck a proposé que l'énergie rayonnante ne pouvait exister que si un quanta distinctif était proportionnel à la fréquence de radiation. La conséquence de cette relation permettait d'éviter la catastrophe qu'avait connu la précédente loi de Rayleigh-Jeans qui avait un niveau de radiation beaucoup trop élevé pour les ultraviolets.

Énergie d'un photon : E = hv             où v est  la fréquence de radiation

h = constante de Planck = 6,626 * 10^-34*Joules-sec = 4,135* 10¹⁵*eV-s

En supposant que l'énergie électromagnétique soit reliée à la fréquence, Planck a dérivé une formule de rayonnement. Voici celle de l'énergie par unité de volume et par unité de longueur d'onde:

Stefan-Boltzmann

Josef Stefan est devenu directeur de l'Institut de Physique de Vienne en 1866. Trente-six ans plus tard, il démontra expérimentalement que la radiation totale des corps noirs étaient proportionnelle à la puissance quatre de la température absolue. Ludwig Boltzmann était un de ses étudiants. Féru de mathématique statistique, il montra en 1884 que la théorie pouvait être mathématiquement prouvée. Il poursuivit ses travaux dans l'étude de la conduction calorifique des fluides, la théorie cinétique de la chaleur et finalement il établit les principes de la thermodynamique. Son professeur s'est ensuite servi de ses travaux pour déterminer la température approximative du Soleil.

La puissance totale par unité d'espace d'une réacteur à corps noirs peut être obtenue en intégrant la formule de Planck sur toutes les longueurs d'ondes. La formule de l'énergie émise par unité d'espace en fonction de la longueur d'onde:

Substituons la variable x et dx pour effectuer l'intégrale:

Pour finalement arriver à la Loi de Stefan-Boltzmann:

Cette loi est utilisée pour calculer l'énergie électromagnétique émise par une étoile. L'aire perceptible d'une étoile correspond à 4p R². La formule complète pour la luminosité d'une étoile est donc :

L= 4p R² sT⁴
 
 

Exemples

2. Deux étoiles ont la même taille, mais l’étoile A est 2 fois plus chaude que l’étoile B.

R_A=R_B

T_A=2*T_B

L_A= 4p R_A²*s * (2*T_B)⁴

L_B= 4p R_A²*s *T_B⁴

L_A/ L_B= (2T_B)⁴ / T_B⁴ = 2⁴ = 16

L’étoile A est donc 16 fois plus brillante que l’étoile B.
 
 

2. L’étoile A et B ont la même température, l’étoile A est 2 fois plus grosse que la B.

T_A =T_B

R_A =2*R_B

L_A = 4p *(2*R_B)²*s *T_A

L_B = 4p R_B²*s *T_A

L_A / L_B = (4p *(2*R_B)²*T_A)/(4p R_B²*T_A )= 2² = 4

L’étoile A est 4 fois plus brillante que la B.

3. Spectre

Signature spectrale

En comprenant comment un atome individuel émet un photon, les astrophysiciens ont réussi l'impossible: trouver la composition chimique d'une étoile avec seulement l'analyse de sa lumière émise à des années-lumières. Les lois de la mécanique quantique affectent des orbites permises pour les électrons de chaque atome. L'émission d'une photon avec l'énergie que l'électron a perdue se fait lorsqu'un électron passe d'une orbite donnée à une orbite plus basse. À son état fondamental, son orbite la plus basse, l'atome ne peut donc pas émettre de photon. Il doit être excité vers des orbites plus élevées pour ensuite pouvoir émettre de la lumière. Il est de cette façon clair que l'atome doit émettre des photons à des énergies et des longueurs d'ondes déterminées qui correspondent à ses orbites atomiques. Celles-ci étant différentes pour chaque élément chimique ont peut arriver après ce long chemin vers la composition atomique de l'étoile par leur signature spectrale.

Série de Balmer

La série de Balmer représente la série de transitions que peut avoir le spectre de l'hydrogène découvert par Johann Balmer en 1885. Ces transitions correspondent aux niveaux d'énergie que l'unique électron de l'hydrogène doit traverser pour émettre un photon soit: Ha, Hb, Hg, Hs. La proportion des types chimiques des étoiles est de 90% d'hydrogène, 10% d'hélium et 87 autres éléments ce qui met en relief l'importance que peut avoir le spectre de l'hydrogène. Il est l'élément le plus simple et le plus répandu dans l'Univers. Il est continuellement "brûlé" au coeur des étoiles pour être modifié en hélium. Grâce à toutes ces techniques les astrophysiciens ont pu constater que notre Soleil qui est une étoile jaune avait de forte ligne de calcium ionisé.

Loi de Wien

Le spectre d'émission a permis d'identifier la composition chimique des étoiles avec le spectre de corps noir nous pourrons obtenir leur température. Avant que le photon soit émis à l'extérieur de l'étoile, il est entré une myriade de fois en collision avec les atomes de celle-ci. Ce processus est appelé la thermalisation. Le spectre de la lumière thermalisée sera en forme de cloche où le pic d'émissivité est fonction de la température du corps. La longueur d'onde du pic d'émissivité est donnée par la loi de Wien:

l pic (m) = 2,90*10^-3/T (K)

L’intensité relative des raies spectrales varie avec la température de l’étoile selon les types spectraux:

De plus, on sait que la luminosité d’une étoile est proportionnelle à sa surface apparente et à sa température. Ainsi, pour un même type spectral, les étoiles les plus lumineuses sont les plus volumineuses.
 

4. Séquence spectrale de Harvard

Le premier système de classification a été conçu par les astronomes de l'université Harvard de 1890 à 1900. Il était basé sur l'intensité des raies et s'échelonnait des classes A à P. Cette classification de 16 classes étaient trop détaillée et elle fut ramenée à 7 classes : A,B,F,G,G,K,M. Finalement, au 20ème siècle, grâce à la relation entre la température et l'intensité des raies qui venait d'être découverte, on changea l'ordre des classes qui était erroné pour OBAFGKM. Les étoiles de type O sont les plus chaudes et ceux du M les plus froides. Pour mémoriser facilement cette classification, les astronomes prennent la première lettre de chaque classes pour former une phrase: Oh, Be A Fine Girl, Kiss Me !

La séquence spectrale de Harvard permet de visualiser le type spectral avec ses composantes chimiques ainsi que sa température. 

5. Indice de couleur B-V

La loi de Wien nous a permis précédemment à calculer théoriquement la température de l'étoile en fonction du pic d'émissivité du spectre. Expérimentalement ce pic est difficile à trouver, pour les étoiles de température supérieure à 15 000 K on ne peut pas le calculer sur Terre. En comparant la quantité de lumière reçue dans les parties bleues et jaunes du spectre ont peut plus facilement atteindre la température de l'étoile. À travers un filtre B bleu (l =440 nm) et V jaune (l =550 nm), on mesure l'intensité de l'objet et on obtient le rapport I_B/I_v. Une échelle logarithmique représentant la magnitude du rapport a été crée avec une constante de convention (+0,67).

B-V = 0,67 - 2,5 log(I_B/I_v)

B-V donne une mesure numérique de la couleur d’une étoile, celle-ci est reliée au type spectral. Pour les étoiles bleues B-V sera négatif et pour les étoiles rouges il sera positif. L’indice de couleur B-V aussi nommé I-C étant relié au type spectral, il est donc fonction de la température de l'étoile. Les étoiles chaudes ont de petit indice B-V et les étoiles froides de grand indice.
 
 
 

Indice de couleur	Type spectral	Couleur approximative
1.41	M	Rouge
0,82	K	Orange
0,59	G	Jaune
0.31	F	Jaunâtre
0,00	A	Blanc
-0,29	B	Bleu

6. Diagramme Hertzsprung-Russel :

Projet Hipparcos

Le 8 août 1989, le satellite "High Precision Parallax Collecting" a été mis en orbite à bord d'une fusée Ariane. Il a été nommé Hipparcos en l'honneur d'un astronome, mathématicien et philosophe qui avait, 2 siècles avant notre ère, dressé un catalogue des positions de 1,080 étoiles. Le but de cette mission était de mesurer les positions, les distances et les mouvements stellaires. C'était le premier essai d'une mesure automatique à partir de l'espace. L'absence d'atmosphère permit des observations avec une qualité de précision impossible au sol. Le principal objectif de la mission était de mesurer la distance de 118,000 étoiles pré-sélectionnées, celles dont la luminosité était sous la magnitude 12,5.

Ce diagramme H-R est certainement le mieux compilé jusqu'à ce jour. D’une grande précision, il a été compilé par la mission Hipparcos à l'aide de 20,853 étoiles avec des distances et des couleurs d'une précision variant entre 10 et 25%.
 
 

-Ce diagramme H-R regroupe toute les notions précédemment vues :

Axe des x : température, indice de couleur, spectre

Axe des y : magnitude absolue, luminosité en L solaire
 
 

Types d'étoiles

Ce graphique met en évidence les 4 types d'étoiles. La magnitude absolue est ici fonction du type spectral contrairement au précédent graphique où elle était en indice de couleur B-V.

1. Série principale (Main Sequence)

Le long d’une diagonale centrale du diagramme se retrouvent plus de 85% des étoiles dont fait partie notre Soleil. Étant sur une très large bande qui traverse tout le diagramme H-R, ces étoiles ont des propriétés très variées.

2. Géantes et les supergéantes (SuperGiants, Giants)

Deux bandes d’étoiles plus brillantes que la séquence principale ont des température semblables. Ce qui permet de déduire qu’elles ont un rayon plus large que les étoiles de la séquence principale, ce sont les géantes et les supergéantes. Les supergéantes contrairement aux géantes sont très rares.

3. Naines blanches (White Dwarfs)

Les naines blanches sont des étoiles situées dans le coin inférieur gauche du diagramme H-R. Elles ont une luminosité très faible et peuvent être considérées comme mortes. Elles ont donc avec la relation L-R-T un rayon plus petit que la séquence principale et les géantes. Leur rayon est si petit qu’il se rapproche de celui de notre planète soit 6380 km.

Aspect quantitatif :
 

Types d’étoiles / Propriétés	Luminosité  (L solaire)	Rayon  (R solaire)	Température (K)
Séquence principale	10-2-106	0.1-10	3000- >50,0000
Géantes rouges	103-105	10-100	< 5000
Supergéantes bleues	105-106	> 103	3000-50,000
Naines blanches	très faible	0.01	4000 - 100,000

Conclusion

Les astronomes et astrophysiciens se sont posés la question pourquoi les étoiles du diagramme H-R n’ont pas leur luminosité et leur température réparties au hasard et pourquoi elle forme une séquence principale où 85% des étoiles se retrouvent ? La réponse à cette énigme se trouverait dans la physique interne des étoiles. Elle nous permet de construire un modèle de l'évolution des étoiles de l'Univers. Leur regroupement sur le diagramme ne serait que l'indice qu'elle sont rendues à des stades semblables de leur évolution individuelle.

La naissance des étoiles débute au coin supérieur gauche du diagramme H-R où la température et la luminosité sont très élevées. La séquence principale, lieu de la plupart des étoiles, représente les étoiles qui sont présentement dans un stade stable de leur évolution où elles consument leur réserve d'hydrogène. Quand l'étoile en vieillissant commence à se séparer de la séquence principale, elle a cessé de consumer son hydrogène pour consumer son hélium. Ce changement de sa physique interne modifie sa luminosité et sa température. Sa luminosité augmente et sa température diminue. L'étoile se dirige vers le coin supérieur droit du diagramme. Elle devient une géante rouge. Les vieilles étoiles restent à ce stade pendant la dernière partie de leur vie. À la fin de toute les réactions nucléaires de l'étoile, elles descendent vers le coin inférieur gauche du diagramme pour devenir des naines blanches. Devenues des débris, elles auront un rayon stellaire infime et une densité de masse très élevée. Il faut bien remarquer que ce déplacement à travers le tableau est seulement par rapport à leurs caractéristiques que décrit le tableau et non un déplacement dans l'espace.

Les pointillés sur le graphique montre le trajet de la vie possible des étoiles:

Notre Soleil suivra cette évolution. Étant présentement dans la séquence principale, il finira sa vie en naine blanche en passant par le stade de géante rouge. Heureusement que la durée vie humaine n'est rien comparée aux 5 ou 6 millions d'année de vie qu'il reste à notre Soleil. Il reste à se demander si à créer des théories apocalyptiques comme celle de la mort de notre Soleil, la science ne rentre pas dans la prophétie et ne sort pas de son domaine propre. Nous faut-il retourner aux prévisions augurales, croire que la nature nous délivre ses secret de façon positive quand c'est plutôt nous qui la construisons à notre image ?
 

Références:

Sky and Telescope: http://www.skypub.com/store/msa/turon.html

The Hipparcos Space Astrometry Mission: http://astro.estec.esa.nl/Hipparcos/

Rundetaarn Observatory: http://www.rundetaarn.dk/engelsk/observatorium/hertz.html

University of Hertfordshire: http://www.herts.ac.uk/astro_ub/a32_ub.html

Astronomie & Astrophysique, Marc Séguin et Benoît Villeneuve, ERPI